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设{u
n
}，{c
n
}是正项数列，则当c
u
u
n
-c
n+1
u
n+1
≤0(n=1，2，…)，且级数∑
n=1
∞
1/c
n
发散时，级数∑
n=1
∞
u
n
发散．
分类：
高等数学（工本）(00023)
发表：2024年09月14日 03时09分11秒
作者：
admin
阅读：
(2)
设{u
n
}，{c
n
}是正项数列，则当c
u
u
n
-c
n+1
u
n+1
≤0(n=1，2，…)，且级数∑
n=1
∞
1/c
n
发散时，级数∑
n=1
∞
u
n
发散．
【正确答案】：对n=1，2,…，由c
n
u
n
-c
n+1
u
n+1
≤0 得u
n+1
/u
n
≥c
n
/c
n+1
，所以 u
2
/u
1
•(u
3
/u
2
)•…•(u
n
/u
n-1
)≥ c
1
/c
2
•(c
2
/c
3
)•…•(c
n-1
/c
n
) 即u
n
≥u
1
c
1
1/c
n
． 由于正项级数∑
n=1
∞
1/c
n
发散， 所以由比较法知正项级数∑
n=1
∞
u
n
发散．
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