判别下列级数是否收敛。如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛?
(1)1-1/√2+1/√3-1/√4+…；
(2)∑n=1∞(-1)n-1n/3n-1；
(3)1/5-1/5•(1/2)+1/5•(1/22)-1/5•(1/23)+…；
(4)1/ln2-1/ln3+1/ln4-1/ln5+…．
【正确答案】：(1)∑(-1)n-1•(1/√n) ∵{1/√n}单调递减，且limn→∞1/√n =0. ∴∑(-1)n-1•1/√n收敛，而∑1/√n发散 ∴∑(-1)n-1•1/√n条件收敛 (2)∵limn→∞(n+l)/3n•(3n-1/n)= limn→∞(n+1)/3n=1/3﹤1 ∴∑n=1∞n/3n-1收敛 ∴∑n=1∞(-1)n+1•(n/3n-1)绝对收敛 (3)∑n=1∞(-1)n•(1/5)•(1/2n-1) ∵limn→∞[1/2n•(1/5)]/[1/2n-1•1/5]=1/2﹤1 ∴∑n=1∞1/5•1/2n-1收敛 ∴1/5-1/5•1/2+1/5•1/22-…绝对收敛 (4)∑n=1∞(-1)n1/ln(n+1) ∵{1/ln(n+1)}单调递减，且limn→∞1/ln(n+1)=0 ∴∑n=1∞(-1)n1/[ln(n+1)]收敛，而∑n=1∞1/[ln(n+1)]发散 ∴1/ln2-1/ln3+1/ln4-1/ln5+…条件收敛．
