企源知识库

证明lim_n→∞nⁿ/(n!)²=0
【正确答案】：证明：考虑正项级数∑_n=1^∞nⁿ/(n!)²，由于 lim_n→∞{(n+1)ⁿ⁺¹/[(n+1)!]²}/[nⁿ/(n!)²]= lim_n→∞[(n+1)/n]ⁿ•1/(n+1)=e×0=0﹤1, 所以级数收敛，根据收敛级数的必要条件有lim_n→∞nⁿ/(n!)²=0.