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∫∫∫_Ωz(√x²+y²)dυ，其中Ω是由柱面y=√2x-x²及平面z=0，
z=a(a﹥0)，y=0所围空间立体．
【正确答案】：Ω在Oxy平面上的投影区域D由y=√2x-x²，y=0围成，利用柱面坐标系，即r=2cosθ(0≤θ≤π/2)及θ=0． 故I=∫∫_Bdxdy∫₀^az(√x²+y²)dz =∫₀^2πdθ∫₀^2cosθr²dr∫₀^azdz =(8/6)a²∫₀^2πcos³θdθ=(8/9)a²