计算
∯∑[(xdydx+ydzdx+zdxdy)/(x2+y2+z2)3/2]
其中∑为球面x2+y2+z2=α2的外侧．
【正确答案】：因为球面方程为∑：x2+y2+z2=α2，故在其上任意一点(x，y，z)处的单 位法向量为 n=(cosα，cosβ，cosγ)={x/α，y/α，z/α) 于是， ∯∑(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x2+y2+z2)3/2= ∯∑(xdydz+ydzdx+zdxdy)/α3 =1/α3∯∑xdydz+ydzdx+zdxdy=1/α∯3 ∑(xcosα+ycosβ+zcosγ)dS =1/α3 ∯∑[x•(x/α)+y•y/α+z•z/α)dS=1/α4 ∯∑(x2+y2+z2)dS =1/α2∯∑dS=1/α•4πα2=4π．
