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将对坐标的曲面积分∫∫
∑
x
2
y
2
zdxdy化为二重积分，其中∑分别为：
(1)球面x
2
+y
2
+z
2
=R
2
上半部分的上侧；
(2)球面x
2
+y
2
+z
2
=R
2
下半部分的下侧；
(3)球面x
2
+y
2
分类：
高等数学（工本）(00023)
发表：2024年09月14日 03时09分02秒
作者：
admin
阅读：
(2)
将对坐标的曲面积分∫∫
∑
x
2
y
2
zdxdy化为二重积分，其中∑分别为：
(1)球面x
2
+y
2
+z
2
=R
2
上半部分的上侧；
(2)球面x
2
+y
2
+z
2
=R
2
下半部分的下侧；
(3)球面x
2
+y
2
+z
2
=R
2
下半部分的上侧．
【正确答案】：(1)∫∫
∑
x
2
y
2
zdxdy=∫∫
Dxy
x
2
y
2
√(R
2
-x
2
-y
2
)dxdy (2)∫∫
∑
x
2
y
2
zdxdy=∫∫
Dxy
x
2
y
2
√(R
2
-x
2
-y
2
)dxdy (3)∫∫
∑
x
2
y
2
zdxdy=-∫∫
Dxy
x
2
y
2
√(R
2
-x
2
-y
2
)dxdy
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