设质量为m的质点M除了受重力外，还受到一个指向原点O的，大小与线段OM的长度成正比的弹性力F的作用．现在要把这个点<br/>从点A(a，0，0)沿螺旋线x=acost，y=asint，z=(h/2π)t上升一整周(即0≤t≤2π)，求该质点在运动过程中，所受的重力<br/>和弹性力F对质点所做的总功．

设质量为m的质点M除了受重力外，还受到一个指向原点O的，大小与线段OM的长度成正比的弹性力F的作用．现在要把这个点
从点A(a，0，0)沿螺旋线x=acost，y=asint，z=(h/2π)t上升一整周(即0≤t≤2π)，求该质点在运动过程中，所受的重力
和弹性力F对质点所做的总功．

分类：高等数学（工本）(00023)
发表：2024年09月14日 03时09分09秒
作者： admin
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设质量为m的质点M除了受重力外，还受到一个指向原点O的，大小与线段OM的长度成正比的弹性力F的作用．现在要把这个点
从点A(a，0，0)沿螺旋线x=acost，y=asint，z=(h/2π)t上升一整周(即0≤t≤2π)，求该质点在运动过程中，所受的重力
和弹性力F对质点所做的总功．
【正确答案】：M上升一周后到M′(a，0，h)，F=kz ∴W=∫₀^h(mg-kz)dz=-(k/2)h²+mgh

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