求下列各微分方程满足所给初始条件的特解：
(1)y′′-a(y′)=0，y∣x=0=0y′∣x=0=-1；
(2)y3y′′+1=0，y∣x=1=1y′∣x=1=0；
(3)y′′=3√y,y∣x=0=1,y′∣x=0=2
求下列各微分方程满足所给初始条件的特解：
(1)y′′-a(y′)=0，y∣x=0=0y′∣x=0=-1；
(2)y3y′′+1=0，y∣x=1=1y′∣x=1=0；
(3)y′′=3√y,y∣x=0=1,y′∣x=0=2
【正确答案】：(1)令y′=p，得： p′-ap2=0 ∴p=-1/(ax+c) 把p∣x=0 =-1代入得： p=-[1/(ax+1)] ∴y=-(1/a)ln∣ax+1∣+C 把y∣x=0 =0代入得：C=0 ∴y=-(1/a)ln∣ax+11 (2)令y′=p得：y′′=p(dp/dy) ∴p(dp/dy)y 3+1=0 ∴pdp=-y-3dy (1/2)p 2=(1/2)y-2+c ∴p 2=1/y2+c 把y′∣x=1=0，y∣x=1=1，代入得： y2=2x-x2 (3)令y′=p，得：y”=p(dp/dy) p(dp/dy)=3√y ∴(1/2)p2=3•(2/3)y3/2+C ∴(1/2)p2=2y3/2+C 把y∣x=0=1,y′∣x=0=2代入得： y=(1+（1/2x)1
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