设向量a与向量b的夹角φ=π/3，∣a∣=4，∣b∣=5,则∣a+b∣=()
A、√61
B、√64
C、√31
D、√51
【正确答案】：A
【名师解析】:根据向量的数量积公式，向量a和向量b的数量积（点积）可以表示为\( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\phi) \)，其中\( |\mathbf{a}| \)和\( |\mathbf{b}| \)分别是向量a和向量b的模，\( \phi \)是它们之间的夹角。
已知\( |\mathbf{a}| = 4 \)，\( |\mathbf{b}| = 5 \)，夹角\( \phi = \frac{\pi}{3} \)，代入公式得到\( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \times 5 \times \cos(\frac{\pi}{3}) = 20 \times \frac{1}{2} = 10 \)。
接下来，根据向量模的平方和公式，\( |\mathbf{a} + \mathbf{b}|^2 = (\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot (\mathbf{a} + \mathbf{b}) \)，展开后得到\( |\mathbf{a} + \mathbf{b}|^2 = \mathbf{a} \cdot \mathbf{a} + 2\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{b} \cdot \mathbf{b} \)。
将已知的\( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \)代入，得到\( |\mathbf{a} + \mathbf{b}|^2 = |\mathbf{a}|^2 + 2 \times 10 + |\mathbf{b}|^2 = 16 + 20 + 25 = 61 \)。
因此，\( |\mathbf{a} + \mathbf{b}| = \sqrt{61} \)，所以答案是选项A。
