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求过点(1，1，1)，且垂直于平面x-y+z=7和3x+2y-12z+5=0的平面方程．
【正确答案】：由A(x-x₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀)=0，得所求的平面方程为 A(x-1)+B(y-1)+C(z-1)=0 而 {A，B，C}={1，-1，1}×{3，2，-12}={10，15，5} 故有10(x-1)+15(y-1)+5(z-1)=0 即 2x+3y+z-6=0．