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设α+3b和7α-5b垂直，α-4b和7α-2b垂直，求非零向量α与b的夹角θ．
【正确答案】：由题意知 (α+3b)•(7α-5b)=7α•α-15b•b+16α•b =7|α|²-15|b|²+16α•b=0， (α-4b)•(7α-2b)=7α•α+8b•b-30α•b =7|α|²+8|b|²-30α•b=0， 由上述两式相等，解得α•b=1/2|b|²，|α|²=|b|²，即|α|=|b|．从而 α•b=1/2|α||b|． 设非零向量α与b的夹角为θ，则 cosθ=α•b/|α|b|=1/2|α||b|/|α||b|=1/2， 于是0=π/3．