一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回去，用X表示在取得合格品以前已取出的废品数，求：
(1)随机变量X的分布列；
(2)随机变量X的分布函数．
【正确答案】：(1)由题意，X的可能值是0，1，2 9且有 P(X=0)=10/12=5/6， P(X=1)=2/12•(10/11)=5/33，P(X=2)=2/12•(1/11)•(10/10)=1/66． 所以在取得合格品以前已取出的废品数X的分布列为 X 0 1 2 p 5/6 5/33 1/66 (2)由于随机变量X的分布函数F(x)=P(X≤x)， ①当x﹤0时，F(x)=P(X≤x)=0； ②当0≤x﹤1时， F(x)=P(X≤x)=P(X=0)=5/6； ③当1≤x﹤2时， F(x)=P(X≤x)=P(X=0)+P(X=1) =5/6+5/33=65/66; ④当x≥2时， F(x)=P(X≤x) =P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) =5/6+5/33+1/66=1 所以随机变量X的分布函数为： F(x)= {0, x﹤0; 5/6, 0≤x﹤1; 65/66, 1≤x﹤2; 1, x≥2.
