设总体X～N(μ，σ2)，抽取容量为20的样本x1，x2，…，x20．求： (1)P{1.9≤(1/σ2)∑20i=1(xi-μ)2≤37．6}； (2)P{11.7≤(1/σ2)∑20i=1(xi

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📅 2024-09-14

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设总体X～N(μ，σ²)，抽取容量为20的样本x₁，x₂，…，x₂₀．求：
(1)P{1.9≤(1/σ²)∑²⁰_i=1(x_i-μ)²≤37．6}；
(2)P{11.7≤(1/σ²)∑²⁰_i=1(x_i-μ)²≤38．6}．
【正确答案】：(1)(1/σ²)∑²⁰_i=1(x_i-μ)²～X²(19) ∴P{1.9≤(∑²⁰_i=1(x_i-μ)²)/σ²≤37．6}=P{X²(19)≥1.9}- P{{X²(19)≥37.6}=0．995-0.01=0.985 (2)P{11.7≤(1/σ²)∑²⁰_i=1(x_i-μ)²≤38.6} =P{11.7≤X²(19)≤38．6}=P{X²(19)≥11.7}-P{X²(19)≥38．6} =0.9-0.005=0．895

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