设随机变量X，Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，求X+Y的概率密度．
【正确答案】：X，Y的概率密度分别为 fX(X)= {1 0﹤x﹤1 0 其他 fY(y)= {1 0﹤y﹤1 0 其他 则Z=X+Y的概率密度为 fZ(Z)=∫+∞-∞ fX(x) fY(z-x)dx. 按函数fX,fY的定义知当且仅当 {0﹤x﹤1 0﹤z-x﹤1 即 {z-1﹤x﹤z 0﹤x﹤1 时上式才不等于0 ∴ fZ(z)= {∫10fX(x)fY(z-x)dx=z 0﹤z﹤1 ∫1z-1fX(x)fY(z-x)dx=2-z 1≤z﹤2 0 其他
