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设随机变量X的概率密度
F(x,y)=
{1+x,-1≤x≤0;
1-x,0﹤x≤1;
0其他．
求D(X)．
【正确答案】：D(X)=E(X²)-(E(X))²．而 E(X²)=∫^+∞_-∞x²f(x)dx=∫⁰_-1x²(1+x)dx+∫¹₀x ²(1-x)dx=[(1/3)x³+(1/4)x⁴]⁰_-1+[(1/3)x³+(1/4)x⁴]¹₀=1/6 E(X)=∫^+∞_-∞xf(x)dx=∫⁰_-1x(1+x)dx+∫¹₀(1-x)dx=0．所以 D(X)=E(X²=)-(E(X))²=1/6．