抽样检查产品质量时，如果发现次品多于5个，则拒绝接收这批产品．设该批产品的次品率为8％，问至少应该抽取多少产品检查，才能保证拒绝接收该产品的概率达到0.957
【正确答案】：设至少抽取11,个产品，X表示其中的次品数，则X-8(n，0.08)． 由题意和棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理， P(5﹤X﹤n) =P[(5-n×0.08)/√(n×0.08×0.92)﹤(X-n×0.08)/√(n×0.08×0.92)﹤(n-n×0.08)/√(n×0.08×0.92)] ≈Φ(3．39√n)-Φ[(5-0.08n)/√(0.0736n)]． 注意：当n较大时，Φ(3．39√n)≈1． 所以P(5﹤X﹤n)≈1-Φ[(5-0.08n)/√0.0736n]， 1-Φ[(5-0.08n)/√(0.0736n)]=0．95， (5-0.08n)/√(0.0736n)=-2.57 整理得64n2-56600n+250000=0， n=[56600±√(56600)2-4×64×250000]/128=879.935． 所以至少抽取880个产品检查，才能保证拒绝接收该产品的概率达到0.95．
