设G为群,若∀x∈G有x2=e,证明G为交换群。
设G为群,若∀x∈G有x2=e,证明G为交换群。

【正确答案】：证明:已知 为群,∀x,y∈G,x*y∈G,
 (x*y)*(x*y)=e,即x*y=(x*y)-1=y-1*x-1,
 同时,(x*y)*(y*x)=x*y2*x=x*e*x=x2=e,说明(y*x)也是(x*y)的逆元。
 由逆元的唯一性有,x*y=(x*y)-1=y*x,运算*满足交换律,G为交换群。  证毕
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