令A和B为有穷集,f:A→B为函数,证明:
(1)如果f是单射的,则 Ι A Ι≤Ι B Ι;
(2)如果f是满射的,则 Ι A Ι≥Ι B Ι。
令A和B为有穷集,f:A→B为函数,证明:
(1)如果f是单射的,则 Ι A Ι≤Ι B Ι;
(2)如果f是满射的,则 Ι A Ι≥Ι B Ι。
【正确答案】：证明:(1)因A和B均为有穷集,设A={a1,a2…,an},B={ba1,ba2,...,ban},其中f(ai) =bai
已知函数f:A→B是单射的,对于A中的ai和aj,ai≠aj时有bai≠baj,即B中元素的个ai, aj数不少于A中元素的个数,即l A l≤ l B l。
(2)设B={b1,b2,…,bn},A={ab1,ab2,...,abn},其中对每个bi∈B,有abi∈A,使得f(abi)=bi。因为不可以把B中两个不同的元素指派给A中的同一个元素,但可以将B中的同一个元素指派给A中两个不同的元素,也就是说B的元素个数不会多于A中的元素个数,即l A l ≥ l B l。证毕
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