构造以下的推理证明。
(1)有理数都是实数,有的有理数是整数,因此有的实数是整数;
(2)(∃x)A(x)→(∀x)B(x)⊦(∀x)(A(x)→B(x));
(3)(∀x)(A(x)→B(x),(∀x)(C(x)→¬Bx))⊦(∀x)(C(x)→¬A(x))。
【正确答案】：(1)先将命题符号化。
前提:∀x(Q(x)→R(x)),∃x(Q(x)⋀Z(x),
结论:∃x(R(x)⋀Z(x))。
(1)∀x(Q(x)→R(x) P规则
(2)Q(x)→R(x) ∀-1
(3)∃x(Q(x)⋀Z(x)) P规则
(4)Q(c)⋀Z(c) ∃-(3)
(5)R(c)⋀Z(c) T(2)(4)I
(6)∃x(R(x)⋀Z(x)) ∃+(5)
(2)(∃x)A(x)→(∀x)B(x)⊦(∀x)(A(x)→B(x))
证明:(1)(∃x)A(x)→(∀x)B(x) P规则
(2)(∀x)A(x) CP规则
(3)A(x) ∀-2
(4)(∀x)B(x) T(1)(3)I
(5)B(x) ∀-4
(3)(∀x)(A(x)→B(x)),(∀x)(C(x)→¬B(x))⊦(∀x)(C(x)→¬A(x))
证明:(1)(∀x)(C(x)→¬B(x)) P规则
(2)C(x)→¬B(x) ∀-1
(3)C(x) CP规则
(4)¬B(x) T(2)(3)I
(5)(Vx)(A(x)→B(x)) P规则
(6)A(x)→B(x) ∀-5
(7)¬A(x) T(4)(6)I
