指出下列公式中的约束变元和自由变元,并指明量词的辖域。
(1)∃x(F(x)⋀S(x))→∀y(M(y)→W(y));
(2)∃y(M(y)⋀¬W(y));
(3)∃x∀y(F(x,y)⋀S(z));
(4)∀x∃y(F(x,z)→Q(y))⟷ S(x,y)。
【正确答案】：在(1)中,x与y都是约束变元,没有自由变元。其中,∃x的辖域为(F(x)⋀S(x)),∀y的辖域为(M(y)→W(y))。
在(2)中,y是约束变元,∃y的辖域为(M(y)⋀¬W(y))。
在(3)中,x与y都是约束变元,z是自由变元。其中,∃x与∀y的辖域为(F(x,y)⋀S(z))。
在(4)中,子公式∀x∃y(F(x,z)→Q(y))中,x与y都是约束变元,z是自由变元;S(x,y)中,x与y都是自由变元。整个公式中,x与y既是自由变元又是约束变元,z是自由变元。∀x∃y的辖域为(F(x,z)→Q(y))。
