设
证明G关于矩阵乘法构成一个群。
【正确答案】：
证明：（1） 对矩阵乘法来说，任意矩阵
，因此
为单位元e。 （2分）（2） 剩下三个矩阵分别记作b，c，d，利用矩阵乘法可以验证bb=cc=dd=e，bd=db=c，cd=dc=b，bc=cb=d，可见G对矩阵乘法是封闭的。 （2分）（3）由bb=cc=dd=e可得b，c，d有逆元，其逆元都是本身。（2分）综合（1）（2）（3），得G关于矩阵乘法满足群定义，构成一个群。（1分）
【题目解析】：根据群的定义来判定。
设证明G关于矩阵乘法构成一个群。
设证明G关于矩阵乘法构成一个群。
证明：（1） 对矩阵乘法来说，任意矩阵 ，因此 为单位元e。 （2分）（2） 剩下三个矩阵分别记作b，c，d，利用矩阵乘法可以验证bb=cc=dd=e，bd=db=c，cd=dc=b，bc=cb=d，可见G对矩阵乘法是封闭的。 （2分）（3）由bb=cc=dd=e可得b，c，d有逆元，其逆元都是本身。（2分）综合（1）（2）（3），得G关于矩阵乘法满足群定义，构成一个群。（1分）