如图所示输水管道。已知AB管段和CD管段长度lAB=lCD=400m，比阻aAB=aCD=0.23s²/m6.由节点B分出三根支管，在节点C汇合，各支管管长l₁=1000m，l₂=500m，l₃=800m;各支管比阻a₁=9.30s²/m6，a₂=1.07s²/m6，a₃=2.83s²/m6.若AB管段流量QAB=0.28m³/s，试求各支管的流量Q₁、Q₂、Q₃和AD间的水头损失hf.
【正确答案】：解:由并联管道关系，有
a₁l₁Q₁²=a₂l₂Q₂²=a₃l₃Q₃²
将各支管的a，l值代入上式，得
9.30x1000Q₁²=1.07x500Q₂²=2.83x800Q₃²
即9300Q₁²=535Q₂²=2264Q₃²
则Q₂=4.17Q₁，
Q₃=2.03Q₁
由连续性方程得
Q₁+Q₂+Q₃=Q₃AB
(1+4.17+2.03)Q₁=0.28m³/s
所以Q₁=0.0389m³/s
Q₂=0.1622m³/s
Q₃=0.0789m³/s
AD间水头损失为
hf=aABlAB+QAB²+a₁l₁Q₁²+aCDlCD+QCD²
=0.23×400×0.28²+9.30×1000×0.0389²+0.23×400×0.28²
=28.49m