(1 如图，半径为R的圆柱形空间存在着沿轴向的均匀磁场，磁感应强度为B，一电阻为r的半圆形导体回路与磁场垂直放置，其中直线段ab沿圆柱直径，圆弧段与磁场边缘重合，当磁感应强度随时间的变化率为常量k时，求： 
(1)回路中的感生电动势大小和感生电流; (2)圆弧段上对圆心的张角为
的一段导线中产生的感生电动势大小. (3)若在圆柱形磁场外放置—与圆柱轴线垂直的导体直杆cd，cd中是否会产生感生电动势?并说明理由.
【正确答案】：
（1）
；（2）
；（3）会
【题目解析】：
（1）根据电磁感应定律，该回路的感生电动势大小为
（2）将此圆弧与圆心用两条直导线相连，构成一个扇形回路。这个扇形回路上的感生电动势大小
圆柱形空间中的均匀磁场为轴对称性分布，所以变化的磁场所激发的感生电场的电场线是一系列与圆柱轴线同轴的同心圆。由于扇形回路中的两条直导线是圆的半径，与圆柱形空间中感生电场的方向垂直，因此在这两条直导线上无感生电动势，所以扇形回路中的感生电动势就等于圆弧段上的感生电动势，等于。（3）若在圆柱形磁场外放置—与圆柱轴线垂直的导体直杆cd，cd中会产生感生电动势。这是因为，虽然磁场只局限在圆柱形空间中，但是变化的的磁场激发的涡旋电场在圆柱形空间也存在，故在圆柱形磁场外放置的与圆柱轴线垂直的导体直杆cd上就会产生感生电动势。