某一轮胎制造商为了对一新型号轮胎制定质量担保协议，需制定一个担保寿命，其使用寿命小于该寿命，则允许退货。为此，对该轮胎使用寿命进行测试，得到其使用寿命服从正态分布，μ为72640公里σ为3080公里。制造商要设置一个担保使用寿命使其退货概率小于3％。试问该担保的使用寿命应为何值?
【正确答案】：设该轮胎使用寿命为X，则X～N(72640，30802) 设制造商担保寿命为X，按题意有：p(X＜x)=0．03， 即Φ[(X-72640)/3080]=0．03又因为Φ(1．87)=0．97，所以Φ(-1．87)=1-Φ(1．87)=0．03 则有(x-72640)/3080=-1．87， 解得x=68750公里故制造商指定的担保寿命应为68750公里。
