证明:当n为任意正整数时, n2—n必能被⒉整除.
【正确答案】：分析要想证明n2一n能被⒉整除,就必须设法把n2一n写成2·p的形式,这是此类题证明的基本思想方法.此外,由于n为任意正整数﹐所以必须分别讨论n为偶数(n=2p)和n为奇数(n=2p＋1)两种情况.
证明不妨先设n是偶数,即n=2p，
则n2—n=（2p)2—2p=4p2一2p=2(2p2一 p)，
所以由整除的定义,2 | （n2 一n).
再设n是奇数,即n=2p+1,则
n2-n=(2p+1)2-(2p+1)=4p2 +4p+1-(2p+1)
=4p2 +2p
=2(2p2 +p)，
所以亦有2|(n2-n).
综上两种情况可得2|(n2-n).
