(1)2x≡3(mod 5);(2)2x≡1(mod 17);
(3)78x≡30(mod 34);(4)8x≡9(mod 11);
(5)196x≡77(mod 91);(6)14x≡27(mod 31);
(7)286x≡121(mod 341);(8)78x≡57(mod 93).
【正确答案】：
解(1)因为(2,5)=1,1|3，故同余式有唯一解.
由于2x≡3≡3+5=8(mod 5),故得解x≡4(mod 5).
(2)因为(2,17)=1,1|1，故同余式有唯一解.
由于2x≡1≡1+17=18(mod 17),故得解x≡9(mod 17).
(3)因为(78,34)=2,2|30，故同余式有两个解.
先写成
则由于
所以x=3(mod 34).
再根据定理3.10中的(5)式，可得
x≡3+17=20(mod 34)
是此同余式的另外一个解.故它的解为x≡3,20(mod 34).
注在这里我们把有多个解的同余式求解方法再简单地归纳一下：设(a,m)=d >1,且d|b,则同余式ax≡b(mod m)有d个解.求这d个解的过程分为两步，第一步求出此同余式的一个解，x≡r(mod m)(不论用何种方法去求，只要求出即可)；第二步构造d个解，这里定理3.10中(5)式已给出构造的方法，故关键是求得m1=
，然后照(5)式即可依次写出d个解
(4)因为(8,11)=1,1|9，故同余式有唯一解.
由于8x≡9+55=64(mod 11),
故得解x≡8(mod 11).
(5)因为(196,91)=7,7|77，故同余式有7个解.
将同余式写成
故求得同余式的一个解.x≡51(mod 91).
因为
=13,故利用定理3.10的(5)式可写出其他的6个解.
51+13,51+2×13,51+3×13,
51+4×13,51+5×13,51+6×13.
即64,77,90,103,116,129.
因为后三个解大于91，可分别取12,25,38代替之，故最后求得的7个解为
x≡12,25,38,51,64,77,90(mod 91).
(6)因为(14,31)=1，故同余式有唯一解.
由于x≡
(mod 31),
所以同余式的解为
x≡13(mod 31).
(7)因为(286,341)=11,11|121，故同余式有11个解，将同余式写成
即求得一个解x≡4(mod 341).
因为
,故可写出其他10个解为
35,66,97,128,159,190,221,252,283,314.
即该同余式的解为
x≡4,35,66,97,128,159,190,221,252,283,314(mod 341).
(8)因为(78,93)=3,3|57，故同余式有3个解，将同余式写成
即求得一个解x≡21(mod 93).
因为
=31,故可写出其他2个解为52,83.
即该同余式的解为
x≡21,52,83(mod 93).