设方阵A满足A2-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求A-1及(A+2E)-1.
设方阵A满足A2-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求A-1及(A+2E)-1.
【正确答案】:

证明由A2-A-2E=0,得A(A一E)=2E,所以A-1=(A-E).
又由A2-A-2E=0,可得(A+2E)(A-3E)=-4E,所以(A+2E)-1=-(A-3E).


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