【正确答案】：
证明 用反证法.假设r>s，并设
αi=ki1β1+ki2β2+···+kisβs，i=1，2，···，r.下证α1，α2,···，αr线性相关.
设x1α1+x2α2+···+xrαr=0，则
（k11x1+k21x2+···+kr1xr）β1+···+（k1sx1+k2sx2+···+krsxr）βs=0.
考虑方程组
这是r个未知量s个方程的线性方程组，由于r>s，故（*）有非零解，即有不全为0的数x1，x2···，xr使（*）成立，亦即有不全为0的数x1，x2···，xr使
x1α1+x2α2+···+xrαr=0成立，表明α1，α2，···，αr，线性相关.
这个矛盾表明r≤s.