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解下列齐次线性方程组,并求一个基础解系:

解下列齐次线性方程组,并求一个基础解系:


【正确答案】:
分别令x 3=1,x 4=0;x 3=0,x 4=1,可得一个基础解系

故方程组的一般解为


(3)仿上可得一个基础解系为
α1=(-3,7,2,0),α2=(-1,-2,0,1).
故一般解为k1α1+ k2α2,k1,k2为任意常数.
(4)仿上可得一个基础解系为
β1=(19,7,8,0,0),β2=(3,-25,0,8,0),β3=(-1,1,0,0,2).
故一般解为k1β1,+k2β2+ k3β3,k1,k2,k3为任意常数.
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