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设λ₁，λ₂为实对称阵A的两个不同的特征值，p₁，p₂为对应的特征向量，则p₁与p₂正交。
【正确答案】：证明 设Ap₁=λ₁p₁，Ap₂=λ₂p₂，λ₁≠λ₂，则（λ₁p₁，p₂）=（A p₁，p₂）=（p₁，A p₂）
=（p₁，λ₂p₂）=λ₂（p₁，p₂），
即（λ₁-λ₂）（p₁，p₂）=0，但λ₁≠λ₂，故（p₁，p₂）=0，即p₁与p₂正交.
注 当A为实对称阵时，对任意两个n维向量x₁，x₂，有（Ax₁，x₂）=（x₁，Ax₂）.请读者自己补证.