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设三点形A₁B₁C₁与A₂B₂C₂在同一平面内，B₁C₁；与B₂C₂交于X，C₁A₁与C₂A₂交于Y，A₁B₁与A₂B₂交于Z，而且X，Y，Z三点共线.
求证：三直线A₁A₂，B₁B₂，C₁C₂共点.
【正确答案】：

证明令三点形A₁B₁C₁与A₂B₂C₂的边B₁C₁，C₁A₁，A₁B₁和B₂C₂，C₂A₂，A₂B₂的齐次方程依次为
α₁=0，β₁=0，γ₁=0
和
α₂=0，β₂=0，γ₂=0.
再令X，Y，Z所在直线l的齐次方程为=0，则直线B₁C₁，B₂C₂，l共点于X，由定理1.5'有
≡p₁α₁-p₁α₁.
同理，有
≡q₁β₁-q₂β₂，
≡r₁γ₁-r₂γ₂，
其中p₁，p₂，q₁，q₂，r₁，r₂都是常数.因此
p₁α₁-p₂α₂≡q₁β₁-q₂β₂≡r₁γ₁-r₂γ₂.
于是有
q₁β₁-r₁γ₁≡q₂β₂-r₂γ₂，①
r₁γ₁-p₁α₁≡r₂γ₂-p₂α₂，②
p₁α₁-q₁β₁≡p₂α₂-q₂β₂.③
由①式知
q₁β₁-r₁γ₁=0与q₂β₂-r₂γ₂=0
是同一直线的方程，但是，q₁β₁-r₁γ₁=0表示的直线通过点A₁，而q₂β₂-r₂γ₂=0表示的直线通过点A₂，从而这两个方程都是直线A₁A₂的方程.
同理可以求得B₁B₂，C₁C₂的方程.我们得到A₁A₂，B₁B₂和C₁C₂的两组方程如下
A₁A₂：q₁β₁-r₁γ₁≡q₂β₂-r₂γ₂，
B₁B₂: r₁γ₁-p₁α₁≡r₂γ₂-p₂α₂，
C₁C₂：p₁α₁-q₁β₁≡p₂α₂-q₂β₂.
因为上述每组相加都等于零，故据定理1.6'，此三直线共点.