甲、乙两人投篮命中率分别为0.6、0.7,今各投3次,求(1)两人投中次数相同的概率;(2)甲比乙投中次数多的概率。
甲、乙两人投篮命中率分别为0.6、0.7,今各投3次,求(1)两人投中次数相同的概率;(2)甲比乙投中次数多的概率。
【正确答案】:

解 以X表示甲投中次数,则X~B(3,0.6),
以Y表示乙投中次数,则Y~B(3,0.7).
(1)两人投中次数相同,即X=Y,可表示为

(X=3,Y=3),其中事件(X=0,Y=0)表示事件(X=0)与(Y=0)之积事件.可假定甲,乙两人投篮相互独立,因此事件(X=i)与(Y=j)相互独立,于是
P(X=Y)=P(X=0)P(Y=0)+P(X=1)P(Y=1)
+P(X=2)P(Y=2)+P(X=3)P(Y=3)

(2)类似地,甲投中次数比乙多,即(X > Y),
P(X > Y)=P(X=1)P(Y=0)+P(X=2)P(Y=0)+P(X=3)P(Y=0)+P(X=2)P(Y=1)+P(X=3)P(Y=1)+P(X=3)P(Y=2)=0.243.


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