高速公路人口收费处设有一个收费通道，汽车到达间隔时间服从泊松分布，平均到达率为100辆／小时，收费时间服从负指数分布，平均收费时间为15秒／辆。
求：
(1)收费处空闲的概率。
(2)收费处忙的概率。
(3)系统中分别有1、2、3辆车的概率。
【正确答案】：根据题意，λ=100(辆／小时)，1/μ=15秒／辆=1/240(小时／辆)，即μ=240(辆／小时) 因此ρ=λ/μ=100/240=5/12 (1)系统空闲的概率为： P0=1-ρ=1-（5/12）=7/12≈0.583 (2)系统忙的概率为： 1-P0=1-（1-ρ）=ρ=5/12≈0.417 (3)系统中有1辆车的概率为： P1=ρ（1-ρ）=（5/12）×（7/12）=35/144≈0．243 系统中有2辆车的概率为： P2=ρ2（1-ρ）=（5/12）2×（7/12）=175/1728≈0．101 系统中有3辆车的概率为： P3=ρ3（1-ρ）=（5/12）3×（7/12）=875/20736≈0．042
