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完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q³-6Q²+30Q+40，成本用美元计算，假设产品价格为66美元。
(1)求利润极大时的产量及利润总额。
(2)由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新的价格为30美元，在新的价格下，厂商是否会发生亏损?如果会，最小的亏损额为多少?
(3)该厂商在什么情况下才会退出该行业(停止生产)?
【正确答案】：(1)已知厂商的短期成本函数为STC=Q³-6Q²+30Q+40则SMC=dSTC/dQ即SMC=3Q² -12Q+30，又知P=66美元。利润极大化的条件为P=SMC即66=3Q²-12Q+30，解方程得：Q=6。 因此利润极大值为：π=TR-TC=PQ-(Q³-6Q²+30Q+40)=66×6-(6³-6×6²+30×6+40)=176，即利润极大值为176美元。 (2)由于市场供求发生变化，新的价格为P=30美元，厂商是否会发生亏损?仍要根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。不论利润极大还是亏损最小，均衡条件都为P=MC，即3 0=3Q²-12Q+30，∴Q=4 Q=0(没有经济意义，舍去)。 一般来说，方程只有一个有经济意义的解时可以不考虑充分条件。需要验证是否满足充分条件也是可以的。当Q=4时，d²TC/dQ²=6×4-12﹥0,即d²TC/dQ²﹥d²TR/dQ²，故Q=4是利润最大或亏损最小的产量。利润π=TR-TC-PQ-(Q³-6Q²+3 0Q+4 0)=30×4-(4³-6×4²+3 0×4+4 0)=-8，可见，当价格为3 0元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8美元。 (3)厂商退出行业的条件是P3-6Q²+3 0Q+40，VC= Q³-6Q²+3Q∴AVC=VC/Q=Q²-6Q+3。要求AVC最低点的值，只要令dAVC/dQ=0,即 dAVC/dQ=2Q-6=O，∴Q=3当Q=3时AVC=3 ²- 6×3+3 0=2 1，可见，只要价格P﹤21，厂商就会停止生产。