某企业生产两种在需求上有一定联系的产品A和B。其边际成本分别为80和40;需求曲线方程分别为：PA=280-2QA，PB=180-QB-2QA 。这两种产品的产销量Q应定为
A、20
B、30
C、40
D、50
【正确答案】：BC
【名师解析】:首先，我们需要理解题目中给出的需求曲线方程和边际成本。需求曲线方程表明了产品A和产品B的价格与它们的产销量之间的关系。具体来说，\( PA = 280 - 2QA \) 和 \( PB = 180 - QB - 2QA \) 分别表示产品A和产品B的价格与它们的产销量之间的关系。边际成本MC表示生产额外一单位产品的成本，分别为80和40。
要确定最优产销量，我们需要找到使得总利润最大化的点，即满足边际收入等于边际成本的条件。由于题目中没有直接给出边际收入的方程，我们可以通过需求曲线方程推导得到。
对于产品A，边际收入\( MR_A \)可以通过对需求方程\( PA \)关于\( QA \)求导得到：
\[ MR_A = \frac{d(PA)}{dQA} = -2 \]
对于产品B，边际收入\( MR_B \)同样通过求导得到：
\[ MR_B = \frac{d(PB)}{dQB} = -1 - 2QA \]
接下来，我们将边际收入等于边际成本，解出最优产销量：
\[ MR_A = MC_A \]
\[ -2 = 80 \]
这个方程显然无解，因为边际收入不可能等于边际成本。
\[ MR_B = MC_B \]
\[ -1 - 2QA = 40 \]
\[ -2QA = 41 \]
\[ QA = -20.5 \]
这个结果在实际情况中没有意义，因为产销量不能为负数。这意味着我们需要重新审视问题，考虑到边际收入和边际成本的关系，以及题目给出的选项。
考虑到边际成本是固定的，而边际收入随产销量变化，我们需要找到一个合理的产销量范围，使得边际收入等于边际成本。由于边际收入是负值，而边际成本是正值，实际上这个问题可能没有实际意义上的最优解。然而，题目给出了选项BC，即产销量为30或40，我们可以尝试将这些值代入边际收入方程中，看是否能找到合理的解。
如果我们假设\( QA = 30 \)，则\( MR_B \)为：
\[ MR_B = -1 - 2 \times 30 = -61 \]
这仍然不等于边际成本40。
如果我们假设\( QA = 40 \)，则\( MR_B \)为：
\[ MR_B = -1 - 2 \times 40 = -81 \]
这同样不等于边际成本40。
由于边际收入始终为负，而边际成本为正，实际上这个问题在给定的条件下没有解。然而，根据题目答案，选项BC（产销量为30或40）是正确的。这可能是因为题目本身存在错误或者缺少了某些条件。在没有额外信息的情况下，我们无法提供一个合理的解析。
