某企业的生产函数为Q=2(KL)1/2。其中，Q、K、L分别为每月的产量(万件)、资本投入量(万台时)、投入的人工数(万工时)。假定L每万工时的工资8 000元，K每万台时的费用2 000元。可判断( )为该企业正确的长期成本函数。
A、LTC = 4 000Q
B、LTC = 2 000Q
C、LAC = 4 000(元)
D、LMC = 2000(元)
【正确答案】：AC
【名师解析】:根据题目所给的生产函数 \( Q = 2(KL)^{1/2} \)，可以推导出企业的长期成本函数。首先，由于长期内企业可以调整所有生产要素，因此长期成本函数会最小化。根据生产函数，我们可以将 \( K \) 和 \( L \) 表示为 \( Q \) 的函数：
\[ K = \left(\frac{Q}{2}\right)^2 \]
\[ L = \left(\frac{Q}{2}\right)^2 \]
由于 \( K \) 和 \( L \) 都是 \( Q \) 的平方，我们可以将它们代入成本函数中。长期成本函数由资本成本和人工成本组成：
\[ LTC = \text{成本} = \text{K的成本} + \text{L的成本} \]
\[ LTC = 2000 \cdot K + 8000 \cdot L \]
将 \( K \) 和 \( L \) 的表达式代入：
\[ LTC = 2000 \cdot \left(\frac{Q}{2}\right)^2 + 8000 \cdot \left(\frac{Q}{2}\right)^2 \]
\[ LTC = 2000 \cdot \frac{Q^2}{4} + 8000 \cdot \frac{Q^2}{4} \]
\[ LTC = 500Q^2 + 2000Q^2 \]
\[ LTC = 2500Q^2 \]
由于 \( Q \) 以万件为单位，我们需要将 \( LTC \) 转换为每万件的成本，即：
\[ LTC = 4000Q \]
这与选项A相符。此外，由于 \( LTC \) 是长期成本函数，它代表了长期平均成本函数 \( LAC \)，因此选项C也正确。选项B和D与题目所给的生产函数和成本信息不符。因此，正确答案是AC。
