某电动车制造厂制造三种车辆：甲、乙和丙。三种车每一辆提供的利润各为270、400和450元。每一辆车的电池需要量如下：甲1套、乙2套、丙3套。装在每一辆车上的充电机需要量如下：甲2台、乙2台、丙3台。设该厂仓库中有100套电池和120台充电机，并且本周内不可能再供应这些货物。为了使该厂在本周能获得最大的利润，代拟该厂的线性规划模型及建立初始单纯形表。
【正确答案】：先拟定线性规划模型 (1)设定变量： 设该电动车本周生产甲种车X辆、乙种车y辆、丙种车Z辆。 (2)建立目标函数，求利润S的极大值： maxS=270X+400 y+450 Z (3)根据约束条件建立约束方程组： X+2 y+3 Z≤100 2X+2 y+3 Z≤120 (4)变量非负： X、y、Z≥0 这就是本题的线性规划模型，下面再建立初始单纯形表。 建立初始单纯形表的步骤如下： (1)先将约束方程组中的不等式变为等式： X+2Y+3Z+S1=100 2X+2y+3Z+S2=120 (2)将约束方程组中增加的松弛变量(剩余变量)S1、S2添加到目标函数中去： maxS=270X+400y+450Z+0(S1)+0(S2) (3)变量非负： X、y、Z、S1、S2≥0 (4)画初始单纯形表如下表： 1行 Cj 270 400 450 0 0 S 2行 基变量 X Y Z S1 S2 3行 0 S 1 2 3 1 0 100 4行 0 S 2 2 3 0 1 120 5行 Zj 0 0 0 0 0 0 6行 Cj-Zj 270 400 450 0 0 S
