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设关系模式R(A，B，C，D)，在R上有五个相应的FD集及分解：
(1)F={B→C，D→A)，ϱ={BC，AD)。
(2)F={AB→C，C→A，C→D)，ϱ={ACD，BC)。
(3)F={A→BC，C→AD)，ϱ={ABC，AD)。
(4)F={A→B，B→C，C→D)，ϱ={AB，ACD)。
(5)F={A→B，B→C，C→D)，ϱ={AB，AD，CD)。
试对上述五种情况分别回答下列问题：
(1)确定R的关键码。
(2)是否无损分解?
(3)是否保持FD集?
(4)确定p中每一模式的范式级别。(是否达到2NF、3NF、BCNF级别?)
【正确答案】：(1)(已知：F={B→C，D→A)，ϱ={BC，AD)) •R的关键码为BD。 •ϱ不是无损分解。 •ϱ保持FD集F。 •ϱ中每一模式已达到BCNF级别。 (2)(已知：F={AB→C，C→A，C→D)，ϱ={ACD，BC)) •R的关键码有两个：AB和BC。 •ϱ是无损分解。 •ϱ不保持FD，丢失了AB→C。 •因为π_ACD (F)={C→A，C→D)，π_BC (F)=ϕ(没有非平凡的FD)所以p中两模式均已达到BCNF级别。 (3)(已知：F={A→BC，C→AD) ϱ={ABC，AD}) •R的关键码为A或C。 •ϱ是无损分解。 •因为π_ABC (F)={A→BC，C→A}，π_AD(F)={ A→D},所以ϱ保持FD •在模式ABC中，关键码是A或BC，属性全是主属性，但有传递依赖(A→BC，BC→A)。因此模式．ABC是3 NF，但不是BCNF。而模式．AD显然已是BCNF级别。 (4)(已知：F={A→B，B→C，C→D)，ϱ={AB，ACD}) •R的关键码为A。 •ϱ是无损分解。 •因为π_AB(F)={A→B}，π_ACD(F)={ A→C,C →D} 但上述两个依赖集推不出原来的B→C，因此ϱ不保持FD，丢失了B→C。 •模式AB是BCNF，模式ACD不是3 NF，只达到2 NF级别。 (5)(已知：F={A→B，B→C，C→D)，ϱ={AB，AD，CD}) •R的关键码为A。 •ϱ不是无损分解。 •π_AB (F)={A→B}，π_AD(F)={ A→D} , π_CD(F)={ C→D}从上述三个依赖集推不出原来的B→C，因此p不保持FD，丢失了B→C。 •ϱ中每个模式均是BCNF级别。