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二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy,则矩阵A与B( )
分类:
概率论与数理统计(经管类)(04183)
发表:2024年09月12日 09时09分00秒
作者:
admin
阅读:
(12)
二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy,则矩阵A与B( )
A、一定合同
B、一定相似
C、即相似又合同
D、即不相似也不合同
【正确答案】:A
【题目解析】:【答案解析】本题考查二次型的相关性质。f=xTAx=(Py) TA(Py)= y T (PTAP) y= y TBy,即B=PTAP,所以矩阵A与B一定合同。只有当P是正交矩阵时,由于PT=P-1,所以A与B即相似又合同。
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