设随机变量ξ的期望为μ，方差为σ2，试用切比雪夫不等式估计ξ与μ的偏差∣ξ-μ∣≥3a的概率P(∣ξ-μ∣≥3a)()
A、≥1/9
B、≤1/9
C、≥1/3
D、≤1/3
【正确答案】：B
【名师解析】:切比雪夫不等式是概率论中的一个重要不等式，它提供了随机变量与其期望值偏差的概率上界。切比雪夫不等式的一般形式为：
\[ P(|X - \mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2} \]
其中，\( X \) 是随机变量，\( \mu \) 是它的期望值，\( \sigma \) 是它的标准差，\( k \) 是大于0的实数。
对于题目中的随机变量 \( \xi \)，已知其期望为 \( \mu \)，方差为 \( \sigma^2 \)，标准差为 \( \sigma \)。题目要求估计 \( \xi \) 与 \( \mu \) 的偏差 \( |\xi - \mu| \geq 3a \) 的概率 \( P(|\xi - \mu| \geq 3a) \)。
将 \( k = 3 \) 代入切比雪夫不等式，得到：
\[ P(|\xi - \mu| \geq 3\sigma) \leq \frac{1}{9} \]
由于 \( a \) 是未知的，但题目中 \( 3a \) 可以视为 \( 3\sigma \) 的倍数，因此可以将 \( 3a \) 替换为 \( 3\sigma \) 来应用切比雪夫不等式。这样，我们得到 \( |\xi - \mu| \geq 3a \) 的概率上界为 \( \frac{1}{9} \)。
因此，正确答案是选项B：\( P(|\xi - \mu| \geq 3a) \leq \frac{1}{9} \)。
