设随机变量X的概率密度为
f(x)=
{acosx,|x|≤π/2，
{0，其他．
求：(1)常数α；(2)P{0＜x＜π/4)；(3)X的分布函数F(x)．
【正确答案】：(1)由∫+∞-∞f(x)dx=∫π/2-(π/2)acosxdx=2∫π/20=2α=1得α=1/2 (2)P{0＜x＜π/4}=∫π/401/2cosxdx=√2/4 (3)当x＜-(π/2)时F(x)=∫x-∞f(t)dt=0 当-(π/2)≤x＜π/2时F(x)=∫x-(π/2)(1/2)costdt=1/2(1+sinx) 当x≥π/2时F(x)=∫π/2-(π/2)costdt=1 所以 X的分布函数为F(x)= {0 x＜-(π/2) {1/2(1+sinx) -(π/2)≤x＜π/2 {1 x≥π/2
