求Y=X2的概率密度fY(y)，假设：
(1)X具有概率密度fX(x)；
(2)X服从标准正态分布N(0，1)．
【正确答案】：(1)①当y≤0时．Y的分布函数 FY(y)=P(Y≤y)=P(X2≤y)=0，所以fY(y)=0． ②当Y＞0时，Y的分布函数 FY(y)=P(Y≤y)=P(-√y≤X≤√y) =FX(√y)+FX(√y)． 上式两边对Y求导数得： FY(y)=1/2√y[fX(√y)+fX(-√y)]． 从而FY(y)= {1/2√y[fX(√y)+fX(-√y)]，y＞0． {0, y≤0． (2)当X～N(0，1)时，fX(X)=(1/√2π)e-(x/2)• 从而FY(y)= {(1/2√πy)e-(y/2)，y＞0； {0， y≤0．
