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设随机变量X的密度函数为f(x)=
{(1/2)e^x，x＜0
{1/4，0≤x＜2
{0,2≤x，
求X的分布函数．
【正确答案】：分布函数F(x)=P(X≤x)， 当x＜0时， F(x)=∫^x_-∞f(x)dt=∫^x_-∞e^tdt=(1/2)e^x； 当0≤x＜2时， F(x)=∫^x_-∞f(x)dt=∫⁰_-∞(1/2)e^tdt+∫^x₀(1/4)dt=1/2+(1/4)x； 当x＞2时， F(x)=∫^x_-∞f(x)dt=∫^x_-∞(1/2)e^t+∫^x₂0•dt=1 所以F(x)= {1/2e^x，x＜0， {1/2+1/4x，0≤x＜2， {1,2≤x.