设总体X具有概率密度
f(x)=
{[βk/(k-1)!]xk-1e-βx，当x＞0；
{0，其他．
其中k为已知的正整数，求β的极大似然估计．
【正确答案】：当xi＞0(i=1，2，…，n)时，似然函数 L(B)=Πni=1[βk/(k-1)!]xk-1i]e-βxi =[βk/(k-1)!]xk-1i]nexp(-β∑ni=1xi)(Πni=1xi)k-1 lnL(β)=knlnβ-nln(k-1)!-β∑ni=1xi+(k-1)ln(∑ni=1xi)； dln(β)/dβ=kn/β-∑ni=1xi=0 解得β ̂=kn/∑ni=1xi
