企源知识库

设总体X具有正态分布N(μ，σ²)．
(1)若σ²已知，求μ的极大似然估计；
(2)若μ已知，σ²的极大似然估计．
【正确答案】：(1)由于σ²已知，所以似然函数 L(μ)=Πⁿ_i=1(1/√2πσ)e^{-[(x_i-μ2)/2σ2]} =1/(2πσ²)^n/2exp{-(1/2σ²)∑^{n/sup>_i=1(x_i-μ)2)． lnL(μ)=-(n/2)ln2π-(n/2)lnσ2-(1/2σ2)∑n/sup>_i=1(x_i-μ)2 ； dlnL(μ)/dμ=1/σ2∑n/sup>_i=1(x_i-μ)=0． 解得σ ̂2=1/n∑n_i=1(x_i-μ)2}