企源知识库

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为
f(x，y)=(1/50π)e^{-[(x2+y2)/50]}
证明X与Y相互独立．
【正确答案】：证明:f_X(x)=∫^+∞_-∞f(x，y)dy=∫^+∞_-∞(1/50π)e^-[x2+y2)/50]dy =1/50π∫^+∞_-∞e)e^-(y2/50)dy=(1/5√2π)e^-(x2/50) f_Y(Y)=∫^+∞_-∞f(x，y)dx=∫^+∞_-∞(1/50π)e^{-[(x2+y2)/50]}dx =(1/50π)e^-(y2+50)∫^+∞_-∞e^-(x2/50)dx =(1/5√2π)e^-y2/50 所以 f(x，y)=f_X(x)•f_Y(y) 所以 X与Y相互独立．