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设舰艇横向摇摆的随机振幅X服从泊松分布，其概率密度
f(x)={x/σ
2
e
-(x
2
/2σ
2
)
，>0；
{0x≤0
其中σ>0，求E(X)．
分类：
概率论与数理统计（经管类）(04183)
发表：2024年09月12日 09时09分26秒
作者：
admin
阅读：
(15)
设舰艇横向摇摆的随机振幅X服从泊松分布，其概率密度
f(x)={x/σ
2
e
-(x
2
/2σ
2
)
，>0；
{0x≤0
其中σ>0，求E(X)．
【正确答案】：E(X)=∫
+∞
-∞
f(x)dx=∫
+∞
0
x•x/σ
2
e
-(x
2
/2σ
2
)
dx =∫
+∞
0
xe
-(x
2
/2σ
2
)
d(-x
2
/2σ
2
)=∫
+∞
0
xd(e
-(x
2
/2σ
2
)
) =-(xe
-(x
2
/2σ
2
)
)|
+∞
0
+∫
+∞
0
e
-(x
2
/2σ
2
)
dx=√(π/2)σ
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