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设二维随机变是(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=
{ye^-(x+y)，x＞0，y＞0
{0，其他，
求X与Y的相关系数ρ_XY
【正确答案】：E(X)=∫^+∞₀(∫^+∞₀xye^-(x+y)dy)dx=1 E(Y)=∫^+∞₀(∫^+∞₀y²e^-(x+y)dy)dx=2 E(XY)=∫^+∞₀(∫^+∞₀xy²e^-(x+y)dy)dx=2 所以 Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)•E(Y)=0 所以 ρ_XY=Cov(X，Y)/D√(X)•D√(Y)=0