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设随机蛮量X的概率为
f(x)=
{x，0≤x≤1
{2-x，1≤x＜2
{0，其他
求：(1)E(X)，D(X)；(2)E(X_n)，其中n为正整数．
【正确答案】：(1)E(X)=∫¹₀x²dx+∫²₁(2-x)xdx=1 E(X²)=∫¹₀x³dx+∫²₁(2-x)x²dx=7/6 D(X)=E(X²)-E²(X)=7/6-1=1/6 (2)E(Xⁿ)=∫¹₀xⁿ⁺¹dx+∫²₁xⁿ(2-x)dx=2(2ⁿ⁺¹-1)/(n+1)(n+2)