设连续型随机变量X的分布函数为
F(x)=
{0，x＜-1，
{α+b•arcsinx，-1≤x＜1，
{1，x≥1．
试确定常数α，b，并求E(X)．
【正确答案】：f(x)=F'(x)= {b/√1-x2 -1＜x＜1 {0 其他 ∫+∞-∞f(x)dx=∫1-1(b/√1-x2)dx=barcsinx|1-1=bπ=1 所以 b=1/π 又-1≤x≤1时 F(x)=∫x-11/π(1/√1-x2)dx=(1/π)arcsinx|x-1=(1/π)arcsinx+1/2， 因为 α=1/2 所以 E(X)=∫1xx•1/π(1/√1-x2)dx=0
